KALKULUS PERTEMUAN 16, VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CAKRAM

-
PERTEMUAN KE 16 
VOLUME BIDANG PUTAR DENGAN METODE CAKRAM

Definisi Metode Cakram 

Metode cakram merupakan metode mencari volume bidang putar mengasumsikan bahwa setiap bidang putar dapat dibagi menjadi beberapa partisi berbentuk cakram (perhatikan Gambar 16.1). Metode ini menggunakan konsep dasar dari rumus volume tabung (karena cakram berbentuk tabung), yaitu: 
Volume = 𝝅. Luas Alas . Tinggi
secara garis besar volume bidang putar dibagi menjadi 2 bagian, yaitu bidang putar terhadap sumbu x dan bidan putar terhadap sumbu y.

Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu X 

Misalkan diketahui sebuah bidang A yang merupakan daerah yang dibatasi oleh y = f(x), x = a, dan x = b, kemudian bidang A diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 . Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. Contoh-contoh sketsa gambarnya:
tampak bahwa bidang setengah lingkaran dan segitiga siku-siku diputar 3600 mengelilingi sumbu x. Lintasan perputaran setengah lingkaran membentuk bola pejal, sedangkan lintasan segitiga siku-siku membentuk kerucut. Inilah yang disebut bidang putar terhadap sumbu x. 
Untuk menghitung volume bidang A yang diputar terhadap sumbu x dirumuskan dengan persamaan metode cakram berikut. 


Metode Cakram Pada Bidang Putar Terhadap Sumbu Y 

Misalkan diketahui sebuah bidang C yang merupakan daerah yang dibatasi oleh x = f(y), y = c, dan y = b, kemudian bidang C diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 . Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut membentuk bangun ruang. Contoh-contoh sketsa gambarnya:


Untuk menghitung volume bidang C yang diputar terhadap sumbu y dirumuskan dengan persamaan metode cakram berikut:


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KALKULUS PERTEMUAN 15, LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA

-
Gambar
PERTEMUAN KE 15 LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA Daerah yang Dibatasi Oleh Garis-Kurva dan Dua Kurva  Untuk menentukan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva harus terlebih dahulu mampu membuat sketsanya. Misalkan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva tersebut dimisalkan S, maka luas daerah yang dicari merupakan luas S yang memiliki batas interval perpotongan antara fungsi y = f(x) dan fungsi y = g(x), dengan f(x) ≥ g(x). Namun jika pada daerah S dibatasi oleh garis x = a dan x = b, maka luas daerah yang dicari adalah luas S dengan batas interval tertutup [a,b], dengan a < b. Pada sketsa yang didapat, f(x) merupakan garis atau kurva di bagian atas dari daerah S, dan g(x) merupakan garis atau kurva di bagian bawah dari daerah S.  Aturan untuk menentukan luas daerah S pada luas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva maupun oleh dua kurva, memiliki konsep yang sama, yaitu dengan menggunakan aturan integral tentu. Misalkan ...
Baca selengkapnya

KALKULUS PERTEMUAN 13, INTEGRAL PARSIAL TENTU

-
Gambar
PERTEMUAN KE 13  INTEGRAL PARSIAL TENTU  Pengintegralan parsial tentu merupakan kombinasi antara aturan integal tentu dengan aturan integral parsial, dengan ketentuan bahwa di dalam suatu fungsi tersebut bisa diasumsikan bahwa f(x) dan g(x) keduanya kontinyu pada interval tertutup [a,b] . Langkah pengerjaanya tetap sama menggunakan langkah integral parsial tak tentu yaitu dengan cara menentukan fungsi 𝑒 dan 𝑑𝑣, kemudian subtitusikan ke rumus integral parsial tentu. Bentuk integral baku dari integral parsial tentu seperti rumus berikut. Integral parsial tentu dikatakan kombinasi dari aturan integral tentu dan integral parsial karena dalam pensubstitusian interval, sebuah interval dapat diterjemahankan ke dalam bentuk yang berbeda.    Dalam aplikasi persoalan integral parsial tentu, umumnya setiap soal terdiri dari gabungan fungsi tersebut, sehingga harus dapat membedakan kapan menggunakan πœ‹ = 3,14 dan kapan menggunakan πœ‹ = 180° .  Seperti pada integral parsi...
Baca selengkapnya

KALKULUS PERTEMUAN 10, ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TENTU FUNGSI EKSPONENSIAL

-
Gambar
RANGKUMAN ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TENTU FUNGSI EKSPONENSIAL 1. Hubungan Fungsi Eksponensial dengan Logaritma Natural Fungsi eksponensial adalah invers dari fungsi logaritma natural (ln), yang dapat ditulis: ln merupakan suatu konsep pengembangan dari aturan logaritma. Logaritma dengan basis angka 10 disebut logaritma umum, yang disimbolkan dengan 10log x atau log10 b, namun umunya ditulis log x. Misalkan diketahui b > 0 dan b ≠ 1, maka nilai positif dari x dapat ditulis logb x dengan f(x) = logb x dapat disebut fungsi logaritma dengan basis b. Dari definisi tersebut, fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai kebalikan (invers) dari fungsi eksponensial.  2. Sifat-sifat fungsi eksponensial Dengan adanya teorema pada poin 1, maka fungsi eksponensial juga memiliki sifat yang perlu diketahui untuk mendukung perhitungan integral tentu fungsi eksponensial, sifat-sifat tersebut adalah: a. e ln x = x, untuk semua x > 0, x ∈ R b. ln (ex ) = x, x ∈ R Contoh: A. -3 ln e1  B. l...
Baca selengkapnya