KALKULUS PERTEMUAN 13, INTEGRAL PARSIAL TENTU

-
PERTEMUAN KE 13 
INTEGRAL PARSIAL TENTU 


Pengintegralan parsial tentu merupakan kombinasi antara aturan integal tentu dengan aturan integral parsial, dengan ketentuan bahwa di dalam suatu fungsi tersebut bisa diasumsikan bahwa f(x) dan g(x) keduanya kontinyu pada interval tertutup [a,b] . Langkah pengerjaanya tetap sama menggunakan langkah integral parsial tak tentu yaitu dengan cara menentukan fungsi 𝑒 dan 𝑑𝑣, kemudian subtitusikan ke rumus integral parsial tentu. Bentuk integral baku dari integral parsial tentu seperti rumus berikut.

Integral parsial tentu dikatakan kombinasi dari aturan integral tentu dan integral parsial karena dalam pensubstitusian interval, sebuah interval dapat diterjemahankan ke dalam bentuk yang berbeda.
 
 Dalam aplikasi persoalan integral parsial tentu, umumnya setiap soal terdiri dari gabungan fungsi tersebut, sehingga harus dapat membedakan kapan menggunakan πœ‹ = 3,14 dan kapan menggunakan πœ‹ = 180° . 
Seperti pada integral parsial tak tentu, pada integral parsial tentu juga terdapat 2 metode atau cara untuk menyelesaikan persoalan integral dengan aturan integral parsial yang diuraikan sebagai berikut. 
1. Cara 1 
a. Mengubah soal dengan memisalkan soal integral ∫ 𝑓(π‘₯)𝑑π‘₯ menjadi bentuk ∫ 𝑒 𝑑𝑣 
b. Tentukan nilai du sebagai turunan dari u dan tentukan nilai v sebagai integral dari v 
c. Masukkan hasil langkah 1 dan 2 ke dalam rumus baku integral parsial 
d. Masukkan batas interval yang diketahui pada hasil integral dari poin c dengan menggunakan aturan integral tentu:


2. Cara 2 
Cara ini merupakan cara praktis untuk menentukan integral parsial selain fungsi ln, dimana langkah-langkahnya adalah: 
a. Ubah fungsi integran menjadi bentuk ∫ 𝑒 𝑑𝑣 , sehingga diperoleh fungsi u dan dv.
b. Tentukan turunan dari fungsi u hingga bernilai 0 dan integralkan dari fungsi dv sampai u bernilai 0 dengan menggunakan aturan tabel turunan dan integral seperti Tabel. berikut.


c. Integralkan fungsi integran yang diketahui dengan menjumlahkan perkalian u dengan integral pertama dv, kemudian mengurangkan perkalian du dengan integral kedua dv (jika u=0 didapat dari lebih dari 2 kali turunan, maka pada perkalian fungsinya gunakan pola penjumlahan, pengurangan, penjumlahan, pengurangan, dan seterusnya), kemudian masukkan batas interval yang diketahui pada hasil integral dari poin b dengan menggunakan aturan integral tentu:


 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KALKULUS PERTEMUAN 15, LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA

-
Gambar
PERTEMUAN KE 15 LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA Daerah yang Dibatasi Oleh Garis-Kurva dan Dua Kurva  Untuk menentukan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva harus terlebih dahulu mampu membuat sketsanya. Misalkan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva tersebut dimisalkan S, maka luas daerah yang dicari merupakan luas S yang memiliki batas interval perpotongan antara fungsi y = f(x) dan fungsi y = g(x), dengan f(x) ≥ g(x). Namun jika pada daerah S dibatasi oleh garis x = a dan x = b, maka luas daerah yang dicari adalah luas S dengan batas interval tertutup [a,b], dengan a < b. Pada sketsa yang didapat, f(x) merupakan garis atau kurva di bagian atas dari daerah S, dan g(x) merupakan garis atau kurva di bagian bawah dari daerah S.  Aturan untuk menentukan luas daerah S pada luas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva maupun oleh dua kurva, memiliki konsep yang sama, yaitu dengan menggunakan aturan integral tentu. Misalkan ...
Baca selengkapnya

KALKULUS PERTEMUAN 10, ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TENTU FUNGSI EKSPONENSIAL

-
Gambar
RANGKUMAN ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TENTU FUNGSI EKSPONENSIAL 1. Hubungan Fungsi Eksponensial dengan Logaritma Natural Fungsi eksponensial adalah invers dari fungsi logaritma natural (ln), yang dapat ditulis: ln merupakan suatu konsep pengembangan dari aturan logaritma. Logaritma dengan basis angka 10 disebut logaritma umum, yang disimbolkan dengan 10log x atau log10 b, namun umunya ditulis log x. Misalkan diketahui b > 0 dan b ≠ 1, maka nilai positif dari x dapat ditulis logb x dengan f(x) = logb x dapat disebut fungsi logaritma dengan basis b. Dari definisi tersebut, fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai kebalikan (invers) dari fungsi eksponensial.  2. Sifat-sifat fungsi eksponensial Dengan adanya teorema pada poin 1, maka fungsi eksponensial juga memiliki sifat yang perlu diketahui untuk mendukung perhitungan integral tentu fungsi eksponensial, sifat-sifat tersebut adalah: a. e ln x = x, untuk semua x > 0, x ∈ R b. ln (ex ) = x, x ∈ R Contoh: A. -3 ln e1  B. l...
Baca selengkapnya