KALKULUS PERTEMUAN 15, LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA

PERTEMUAN KE 15

LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA

Daerah yang Dibatasi Oleh Garis-Kurva dan Dua Kurva 

Untuk menentukan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva harus terlebih dahulu mampu membuat sketsanya. Misalkan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva tersebut dimisalkan S, maka luas daerah yang dicari merupakan luas S yang memiliki batas interval perpotongan antara fungsi y = f(x) dan fungsi y = g(x), dengan f(x) ≥ g(x). Namun jika pada daerah S dibatasi oleh garis x = a dan x = b, maka luas daerah yang dicari adalah luas S dengan batas interval tertutup [a,b], dengan a < b. Pada sketsa yang didapat, f(x) merupakan garis atau kurva di bagian atas dari daerah S, dan g(x) merupakan garis atau kurva di bagian bawah dari daerah S. 

Aturan untuk menentukan luas daerah S pada luas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva maupun oleh dua kurva, memiliki konsep yang sama, yaitu dengan menggunakan aturan integral tentu. Misalkan diketahui suatu daerah yang dibatasi oleh dua kurva seperti pada Gambar:

Maka untuk menentukan luas daerahnya menggunakan konsep integral seperti pada Gambar:

Sehingga, jika luas daerah yang dicari adalah R, maka luas R dapat dinyatakan dengan: 

𝑳(𝑹) = ∫ (𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)) 𝒃 𝒂 𝒅𝒙

Rumus tersebut berlaku untuk luas daerah di atas sumbu x, jika luasannya disebelah kanan sumbu y, maka luas luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dinyatakan dengan 

𝑳(𝑹) = ∫ (𝒇(𝒚) − 𝒈(𝒚)) 𝒅 𝒄 𝒅𝒚 

Langkah-langkah Menentukan Luas Daerah yang Dibatasi Garis-Kurva atau Dua Kurva 

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva atau dua kurva, perlu diperhatikan langkah-langkah berikut. 

a. Gambar sketsa dari soal yang diketahui 

b. Menentukan batas bawah dan atas integral dengan ketentuan jika belum diketahui interval tertutup [a,b], maka batas bawah dan batas atas integral dapat dilihat pada sketsa gambar atau dengan mencari akar-akar dari kedua persamaan tersebut. Jika diketahui y1 = f(x) dan y2 = g(x), akar-akar ditentukan dengan persamaan y1 = y2, sehingga didapat x = a sebagai batas bawah dan x = b sebagai batas atas, dengan (a< b). 

c. Hitung luas daerah yang dicari dengan menggunakan batas bawah dan batas atas integral dari langkah b.